你有没有遇到过这样的情况：明明做了正确的选择，结果却不如人意？
这篇文章想通过一个简单的抛硬币游戏，来探讨这个问题。别看它简单，我们能从中得出一些非常基础却影响深远的结论，足以改变一个人的世界观和人生观。很多文化人、文科生常说的那些感性的人生感悟，和理科生喜欢的数学推演，看似完全不同的路径，其实往往殊途同归。
一个看似稳赚的游戏
假如有一个公平的抛硬币游戏（没有黑幕）：
- 参与是免费的
- 参与一轮游戏需要抛硬币100次
- 每次硬币正面朝上奖励120块
- 每次硬币反面朝上需要支付100块
你是否愿意玩？
这个问题可以用概率知识来分析。概率论是一种认识世界的全新世界观。概率论起源于赌博，一些世界上最聪明的人发现可以通过数学计算来预测一件事发生的可能性，从而在特定的赌博游戏中大概率胜出。大部分人在上中学时都学过概率这个基本知识，理科生上大学基本都学过概率论这门课。
根据概率的数学计算，这个抛硬币游戏值得参与：
- 有1/2的概率获得120块
- 有1/2的概率损失100块
- 所以玩一次的数学期望（预期收益）是
1/2 × 120 + 1/2 × (-100) = +10
也就是说：理论上这游戏值得参与，长期来看平均每次抛硬币能挣10块。
那么，参与这个游戏是不是一定能挣钱呢？
显然不是。 尽管我们计算发现每玩一次的数学期望是10，理论上100次平均可以挣到1000元，但是一定会有少数人运气非常差，一直在亏钱。比如最惨的情况，100次刚好都是反面的概率是1/2^100，虽然极小，但确实存在。
模拟实验：理论之外的现实
我让AI帮忙写了一个Python程序模拟这个游戏，模拟了5000个参与者的实际情况。
图1：100次抛硬币的结果
- 左图：半透明蓝色线是所有参与者的累计收益曲线叠加，黑色线是所有人的平均收益曲线，红、绿、橙线分别是总收益最高、最低、最接近0的参与者
- 右图：所有参与者最终收益情况
尽管是一个有望挣钱的游戏，但结果却很有意思：
- 平均收益的确符合每抛一次硬币挣10块钱的规律
- 大部分人最终是赚钱的
- 小部分人最终是亏钱的，大约不到1/4
- 少数人一直在亏钱，总亏损持续加大，尤其是绿色曲线的这位倒霉人
更有意思的事情来了。当我们把游戏改成需要抛硬币1000次（或者理解为每轮还是100次，但每个用户都参与了10轮游戏），会发现：
- 亏损用户的占比大大降低
- 所有用户平均收益增加到约10000
- 运气最好的用户总收益也是大幅提高
图2：1000次抛硬币的结果
这给那些抛硬币100次仍然亏损的倒霉用户带来了一些安慰：只要我们持续玩期望为正的游戏，我们获得收益的机会就会越来越大。
人生就是更复杂的抛硬币游戏
现实中有各种大大小小的事情，大多数事情都像更复杂的"抛硬币游戏"，例如：
- 选择一家没吃过的餐馆
- 高考填志愿
- 找一份工作
- 选择和一个人结婚
- 选择生孩子
每个决定都充满不确定性：
- 我们往往无法完全列出所有可能情况
- 无法准确计算每种情况的概率
- 甚至无法判断规则本身是否存在隐藏的设计或内幕
- 即使了解了这些情况，也不能保证结果是好的
如果在充分了解抛硬币游戏规则、认为没有黑幕之后，一个人选择参与，那么即使最终因为运气不好亏了钱，他当时的决定仍然是合理的选择。
我们能做的是尽可能通过不断学习、提升认知、寻找规律，来尽可能提高成功概率，把所有能控制的事情做好，让结果更倾向于对自己有利，剩下的就交给运气，也就是所谓的——尽人事，听天命。
写在最后
事后回看，或许当初做不同的选择会更好，但决策的合理性取决于当时掌握的信息，而不是未来的结果。
合理的选择不一定带来最好的结果。
只要我们做的事情合理，之后无论结果如何，也不需要再去纠结和后悔。而当一件事没有得到好的结果，而我们已经尽最大努力，也不要因此灰心和一蹶不振。
只要长期坚持做正确的事情，结果就会越来越倾向于对我们有利。