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小学生数学题与抽象思维的理解

其他 871℃ 0 3个月前 (09-15)

背景

姑姑在家人群里提了一个小学生数学题如图,问不用方程应该怎么解,因为方程对小学生来说太难了。


最后的答案是130;公式:蹲着的猫+桌子-趴着的猫+趴着的猫+桌子-蹲着的猫=150+110,桌子+桌子=260,桌子=130

在我们还记得初中数学的成年人看来,其实这个公式和方程没什么两样,就是两个方程通过移项、相加的求解过程。用xyz分别代替蹲着的猫、趴着的猫、桌子,图就能被转化成两个方程组成的方程组。对于小学生也可以简单一点,用三角形正方形圆形代替字母表示未知数。反正我小学的时候就做过很多这种题目。

抽象思维

为什么方程这么好用呢?原因是方程是对图中关键信息的抽象。我们把实际生活中的“猫”,抽象成“猫的图形”画出来,再抽象成“蹲着的猫(的高度)”这一串文字,进一步抽象成“x”这么简单的一个字母,使得原始关键信息可以用简单的多的形式表达出来,同时不妨碍我们对其进行计算。

毫不夸张的说,强大的抽象思维是人类比很多动物更聪明的关键原因,目前的人类主流文明几乎就是建立在语言和数学等理论的基础之上,而语言和数学都是高度抽象的学科。

我们不需要通过画出来苹果告诉别人苹果这个物体,而只需要用简单的字符“苹果”或是“Apple”就可以做到,大大提高了信息的保存、传递、处理效率。

抽象思维除了简化信息表述,还起到了归纳总结的作用。回到上面的题目,我们把白猫换成黑猫,把猫换成狗、换成小猪佩奇,如果直接通过图形来描述,每种场景都需要使用完全不同的图;而使用方程组来实现,完全是一摸一样的表述形式,这样只需要一次方程组求解,就能解决所有这种形式的问题。

回到上面说的方程,我们还可以通过两边同时加减一个数值,抽象推导出一个“移项”的概念来,从而随时可以移项,而不需要每次思考两边同时加减的过程。

学了高等数学特别是理工科专业课的人可以发现,越是高深的理论课,其抽象化程度越高。例如著名的麦克斯韦方程组(如图),形式很简洁,但是其中的每个符号都是高度抽象后的结果,如果要完全展开来描述,应该得写很长很长了。如果没有这些抽象符号,科学家们的工作效率必定大打折扣。

很可惜的是上了大学我发现自己的抽象思维能力有点跟不上了,看到积分符号常常一脸懵逼,好多有用的专业课都没学好。不过感觉自己把理论应用到实际的能力还是不错的,所以适合做工程师。这两种能力其实从中学的数学和物理课就能体现出来了,我就是数学要很努力才能学好,而物理则是不用听课也能考好的那种。纯数学的抽象能力太重要了,历史上有不少物理学家,就是因为吃了数学不好的亏,最后没能解决遇到的问题,没能取得想要的成就。

总结

既然小学生能够理解“桌子”“猫”组成的数学公式,再努努力,理解“三角形”“正方形”甚至xy组成的公式也是有希望的。之所以方程不好理解,也正是因为“三角形”甚至“x”,是个抽象的数值,而不像“桌子”有高度这样一个真实属性。

抽象思维对人如此重要,所以如果以后我有小孩,遇到这种题,我肯定会努力教会他使用方程来解决问题,从小就养成抽象问题本质,然后高效解决问题的习惯。

最后再说一句题外话,新买的Cherry 3494键盘真心好用啊,第一次烧键盘,打字明显都变快多了~

来自为知笔记(Wiz)

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